Tra sottosuolo e sole

(Non) si diventa ciò che (non) si è.

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Roger Penrose, considerazioni su eleganza matematica ed esperimenti fisici.

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“L’interazione tra idee matematiche e comportamento fisico è stata un tema costante di questo libro. In tutta la storia delle scienze fisiche i progressi sono stati ottenuti trovando il corretto bilanciamento tra le limitazioni, le tentazioni e le rivelazioni matematiche, da una parte, e dall’altra, la precisa osservazione delle azioni del mondo fisico, di solito per mezzo di esperimenti accuratamente controllati. Quando la guida sperimentale viene a mancare, come nell’attuale ricerca fondamentale, questo bilanciamento non funziona a dovere. La coerenza matematica è ben lungi dall’essere un criterio sufficiente per dirci se è probabile che siamo sul “giusto cammino” (e, in molti casi, persino questa richiesta evidentemente necessaria è gettata al vento). Il criterio dell’estetica matematica comincia ad assumente un peso molto più grande di quello che aveva prima; i ricercatori sottolineano che i successi di Dirac, Schrödinger, di Einstein, di Feynman e di molti altri sono dovuti al fatto di essere stati guidati, in misura abbastanza ampia, dall’attrazione estetica delle particolari idee teoriche da loro proposte. Personalmente ritengo che non si possa negare il valore di tali considerazioni estetiche e che esse svolgano un ruolo di fondamentale importanza nella selezione di proposte plausibili di nuove teorie della fisica fondamentale.

Alcuni di questi giudizi estetici possono essere qualche volta semplicemente l’espressione di un chiaro bisogno di uno schema matematicamente coerente; infatti, bellezza matematica e coerenza sono davvero strettamente collegate. A me sembra che la necessità di una simile coerenza, in qualunque modello fisico proposto, sia incontestabile; inoltre, a differenza di molti criteri estetici, la coerenza matematica ha il vantaggio di essere chiaramente qualcosa di oggettivo. In generale, la difficoltà che si ha con i giudizi estetici è che si tende a essere molto soggettivi.

La coerenza matematica, tuttavia, non è qualcosa che, in sé e per sé, può essere facilmente apprezzata. Quelli che hanno lavorato a lungo e duramente su alcune idee matematiche possono trovarsi in posizione migliore per apprezzare la sottile e spesso inaspettata unità che si trova in qualche particolare schema. Quelli che giungono a un tale schema dal di fuori, d’altra parte, ne hanno una visione più confusa e possono trovare difficile apprezzare perché una certa proprietà dovrebbe avere qualche particolare merito, o perché si dovrebbe ritenere che alcune cose siano più sorprendenti – e forse, quindi, più belle – di altre. Tuttavia, vi possono essere circostanze in cui sono quelli provenienti dall’esterno che possono giudicare più obiettivamente; infatti, forse, l’aver passato molti anni su una collezione strettamente focalizzata di problemi matematici nascenti in qualche approccio particolare può portare a giudizi travisati!

Ma coerenza ed eleganza matematica, nella matematica di una teoria fisica, nonostante il loro indubbio valore, sono chiaramente ben lungi dall’essere sufficienti. Le considerazioni fisiche hanno di solito un’importanza molto maggiore; ma, in situazioni in cui la guida sperimentale manca, queste qualità matematiche assumono un’importanza molto più grande. Certamente non sostengo che vi siano risposte semplici a tali questioni; credo che i singoli ricercatori facciano bene a seguire le proprie inclinazioni estetiche, ma non dovrebbero sorprendersi di scoprire che qualche collega rimane completamente indifferente alla supposta magnificenza delle conclusioni a cui sembrano condurre queste inclinazioni. Io ritengo che tali motivazioni estetiche siano una parte essenziale dello sviluppo di qualunque nuova idea importante nella scienza teorica; ma senza i vincoli dell’esperimento e dell’osservazione tali motivazioni portano spesso la teoria molto al di là di ciò che è fisicamente giustificato”.

(Roger Penrose, “La strada che porta alla realtà”, ed . Bur Rizzoli)

Matematica e musica

“A dispetto del fatto che molti sono i matematici del tutto negati per la musica e pochi i musicisti che anche solo si interessano di matematica, è assai radicata e diffusa la diceria secondo la quale le due discipline sarebbero legate. Di conseguenza, nessuno si stupisce se viene a sapere che un matematico è un eccellente pianista, o che compone musica per divertimento, o che ama ascltare Bach.

L’aneddotica è piena di dati a sostegno del fatto che i matematici siano portati per la musica più che per ogni altra forma d’arte, e alcuni studi hanno preteso di dimostrare che i bambini educati alla musica riescano meglio nelle materie scientifiche. Non è difficile immaginare perché le cose dovrebbero stare così. Per quanto l’astrazione sia importante in tutte le forme d’arte, e la musica abbia una componente descrittiva, essa è comunque la forma d’arte più apertamente astratta: il piacere che si trae dall’ascoltare musica proviene in larga parte dalla possibilità di apprezzare in modo diretto – anche se non completamente consapevole – sequenze pure, prive di alcun significato intrinseco.

Sfortunatamente, i dati aneddotici sono supportati da una teoria assai poco solida. Non è chiaro neppure quali siano le domande che ci si dovrebbe porre. Quand’anche venissero raccolti dati statisticamente significanti che mostrassero che la percentuale dei matematici che suona il pianoforte è più alta – a parità di livello sociale e di istruzione – di quella dei non matematici, quali conclusioni ne potremmo ricavare? La mia impressione è che, pur essendo possibile raccogliere questo genere di dati, sarebbe molto più interessante produrre una teoria verificabile sperimentalmente che spiegasse la connessione. Per quanto riguarda i dati statistici, poi, sarebbero di maggiore utilità se fossero più specifici. Tanto la matematica quanto la musica sono infatti estremamente varie ed è possibile essere appassionati di una parte e completamente disinteressarsi alle altre. Sussistono legami sottili tra le preferenze matematiche e quelle musicali? Se è così, tali legami potrebbero fornire molte più informazioni che non le mere correlazioni tra gli interessi per le discipline intese come un tutto”.

(Timothy Gowers, “Matematica. Un’introduzione”, Piccola Biblioteca Einaudi)

P.s.: la canzone di Branduardi, che non conoscevo, è stata scelta sulla base del criterio “digita ‘canzoni e matematica’ e scopri cosa ne viene fuori”.

“La strada che porta alla realtà” (Roger Penrose)

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“Nel ventesimo secolo ci sono state due rivoluzioni fondamentali nel pensiero scientifico e, a mio parere, la relatività generale è stata una rivoluzione impressionante quanto la meccanica quantistica (o la teoria quantistica dei campi). Tuttavia, questi due grandi schemi del mondo sono basati su principi che contrastano tra loro. La prospettiva usuale, riguardo al proposto matrimonio tra queste teorie, è che una di esse, e precisamente la relatività generale, debba sottomettersi al volere dell’altra. Sembra opinione comune che le regole della teoria quantistica dei campi siano immutabili e che sia la teoria di Einstein quella che deve piegarsi per adattarsi allo stampo quantistico standard. Pochi suggerirebbero di modificare le stesse regole quantistiche per assicurare un matrimonio armonioso. In verità, lo stesso nome “gravità quantistica”, normalmente assegnato a questa unione proposta, è un’implicita indicazione del fatto che si tratta di una teoria quantistica standard (di campo) quella che viene cercata. Io affermo però che esistono prove osservative in base alle quali il punto di vista della Natura su tale questione è molto diverso!”

(Roger Penrose, “La strada che porta alla realtà”, ed. Bur Rizzoli)

Alcuni mesi fa, alla ricerca di testi divulgativi che mi potessero introdurre ai concetti fondamentali della fisica, e in speciale modo della meccanica quantistica, m’imbattei in “La strada che porta alla realtà” di Roger Penrose. Ricordo che lo vidi su uno scaffale in libreria, lo presi in mano, lessi la presentazione, sfogliai un po’ il poderoso volume e decisi che potevo spendere quelle € 14,90 nella fondata speranza di ricavarne qualcosa di utile. Guardando l’indice e la mole (oltre 1200 pagine) mi ero reso conto di trovarmi di fronte a un progetto ambizioso, cioè, citando dal libro stesso, “rendere accessibili e intriganti i segreti dell’universo, permettendoci di contemplare in un quadro unitario gli elementi che regolano il delicatissimo equilibrio della nostra esistenza”. In altre parole, Penrose, in quest’opera monumentale, ci presenta tutte le principali tappe evolutive della fisica e della matematica. Fin qui le sensazioni iniziali.

Passato dalla contemplazione attiva dell’acquirente alla successiva fase di lettura, mi resi conto, dopo i primi sette – otto capitoli, che l’impresa, per me, era ardua. Riassumendo, posso dire che, giunto a pagina 700 su circa 1200, ne avevo intese al massimo un terzo, saltando spesso interi paragrafi o addirittura capitoli, quando mi accorgevo che non stavo comprendendo nulla. A un certo punto, Continua a leggere…

“Il linguaggio della matematica” (Keith Devlin) + “Postilla” di Dostoevskij.

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“Oggi viviamo in una società tecnologica. Sono sempre più rari i luoghi sulla faccia della Terra in cui, lasciando spaziare lo sguardo, non si vedano prodotti della nostra tecnologia: grattacieli, ponti, pali elettrici, cavi telefonici, macchine, aerei. Una volta la comunicazione richiedeva vicinanza fisica, oggi quasi tutte le comunicazioni sono mediate dalla matematica, trasmesse in forma digitale su cavi o fibre ottiche, o attraverso l’etere. I calcolatori (macchine basate sulla matematica) non solo sono sulle nostre scrivanie, sono dappertutto, dai forni a microonde alle automobili, dai giocattoli per bambini ai pacemaker per malati di cuore. La matematica (sotto forma di statistica) viene usata per decidere quali cibi ci nutriremo, quali prodotti compreremo, quali programmi vedremo alla televisione, e quali tra i politici potremo scegliere. Così come nell’era industriale il carburante fossile faceva funzionare le macchine, e quindi la società, oggi, nell’era dell’informazione, il carburane principale della società è la matematica.

Eppure, a mano a mano che il ruolo della matematica è diventato più importante negli ultimi cinquant’anni, si è anche sempre più nascosto alla vista, formando un universo invisibile che sostiene quasi tutta la nostra vita. Così come ogni azione è governata dalle forze invisibili della natura (come la gravità), ora viviamo nell’invisibile universo creato dalla matematica, soggetto a leggi matematiche invisibili.

Questo libro vi guiderà in una visita a quell’universo invisibile e vi mostrerà come si usa la matematica per vedere alcune delle sue strutture. Alcune delle cose che vedrete durante questa visita saranno strane e poco familiari, come durante una gita in un Paese lontano. Ma, nonostante la sua stranezza, questo non è un universo distante: è l’universo in cui viviamo”.

(Keith Devlin, “Il linguaggio della matematica. Rendere visibile l’invisibile”, ed. Bollati Beringhieri)

“Il linguaggio della matematica” non è un libro di matematica, ma sulla matematica. L’autore si propone di mostrarci come la matematica non è solo lo studio dei numeri, come si potrebbe essere portati a pensare sulla base delle nozioni apprese alle scuole medie, bensì come rappresenti la scienza che approfondisce gli schemi e le strutture che sono attorno a noi, a tutti i livelli, dal microscopico al macroscopico. Per Devlin la matematica rende visibile l’invisibile, Continua a leggere…

“La forma dello spazio profondo” (Shing-Tung Yau, Steve Nadis)

La forma dello spazio profondo

“È difficile dire perché idee fondamentalmente matematiche continuino a spuntare in natura. Richard Feynman trovava egualmente difficile spiegare perché “tutte le nostre leggi fisiche siano proposizioni essenzialmente matematiche”. La chiave risolutiva di questi rompicapo, egli riteneva, potrebbe trovarsi, da qualche parte, nel nesso consistente tra matematica, natura e bellezza. “È difficile trasmettere a coloro che non sappiano di matematica”, affermava Feynman, “una sensazione reale riguardo alla bellezza, alla più profonda bellezza della natura.”

Ovviamente, se in un modo o nell’altro il criterio guida dev’essere la bellezza, anche solo in via provvisoria, finché non ci si imbatte in indizi più tangibili, rimane il problema di stabilire che cosa sia la bellezza: un compito che però bisognerebbe lasciare ai poeti, direbbe qualcuno. È anche possibile che i matematici e i fisici abbiano della bellezza un concetto un po’ diverso: eppure, in entrambe le discipline, le idee che tendenzialmente definiamo “belle” sono quelle che possono essere stabilite chiaramente e concisamente e che nello stesso tempo si connotano come potenti e di ampia portata. Anche così, essendo la bellezza una nozione squisitamente soggettiva, il gusto personale finisce inevitabilmente per far pendere il piatto della bilancia”.

(Shing Tung Yau – Steve Nadis, “La forma dello spazio profondo”, ed. Il Saggiatore)

Potrei asserire di aver scelto la precedente citazione perché essa è l’unica frase del libro che mi è parsa avere un senso comprensibile alle mie attuali conoscenze, ma peccherei di falsa modestia e quindi preferisco scrivere che con la stessa ho voluto evidenziare un aspetto affascinante di questo libro, che ha reso possibile oltrepassare i numerosi passaggi più ostici. “La forma dello spazio profondo” è un testo scritto a quattro mani da Shing-Tung Yau, matematico di chiara fama internazionale, e dal giornalista scientifico Steve Nadis. Nonostante l’intento divulgativo, va detto che non si tratta di pagine accessibili a tutti, richiedendo una certa preparazione o quanto meno una potente curiosità per gli argomenti trattati, tale da vincere lo scoramento che può prendere il lettore quando, come è capitato a me, si dovesse rendere conto che non solo non ci si può improvvisare matematici e fisici, ma neanche ci si può improvvisare lettori di libri scritti da matematici e fisici. Continua a leggere…

“Incontri con menti straordinarie” (Piergiorgio Odifreddi)

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– A proposito di libri, come mai il primo libro che ha scritto si chiama Elogio dell’imperfezione?

– Perché io considero l’imperfezione come la molla darwiniana della selezione naturale. Ad esempio, gli insetti di seicento milioni di anni fa sono identici a quelli di oggi: erano già perfetti e non c’era motivo che cambiassero. L’uomo invece era imperfetto, e questo ha dato la molla per il suo sviluppo e la sua evoluzione.

Non sembra essersi evoluto molto, se guardiamo a ciò che è successo nel Novecento.

Io parlavo delle qualità mentali, mentre lei parla delle qualità emotive: si tratta di due cose molto diverse, che derivano dai nostri due cervelli. Uno è il cervello cognitivo, neocorticale, che ci distingue dagli altri animali. L’altro è il cervello arcaico, paleocorticale, che è uguale a quello dei primati subumani o delle specie inferiori: dal punto di vista emozionale, l’uomo di oggi effettivamente non è diverso dall’uomo della giungla.

(dall’intervista a Rita Levi Montalcini, in “Incontri con menti straordinarie”, Piergiorgio Odifreddi, edizione Longanesi)

“Incontri con menti straordinarie” è una raccolta di brevi interviste che Piergiorgio Odifreddi, matematico, collaboratore di diverse testate e divulgatore scientifico, ha effettuato a economisti, medici, biologi, chimici, fisici e matematici che hanno caratterizzato, con le loro scoperte e teorie, il secolo scorso e l’inizio dell’attuale. La gran parte degli intervistati ha ottenuto anche il premio Nobel o la medaglia Fields. Continua a leggere…

“L’eleganza della verità. Storia della simmetria” (Ian Stewart)

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“Nell’annus mirabilis 1905 l’uomo che sarebbe diventato lo scienziato per antonomasia pubblicò tre articoli che provocarono tre rivoluzioni in tre distinte branche della fisica. L’autore, all’epoca, non era un accademico. Aveva studiato all’università ma non era riuscito a ottenere un posto come insegnante o ricercatore e quindi aveva accettato un impiego presso l’Ufficio brevetti di Berna. Sto parlando, ovviamente, di Albert Einstein. Il suo nome è il simbolo stesso della fisica moderna e per molti anche del genio matematico. In realtà Einstein era un matematico competente ma non originale a livello di Galois o Killing, La sua creatività si esplicava non nei teoremi ma in una straordinaria intuizione dei meccanismi del mondo fisico, che era in grado di descrivere facendo buon uso della matematica disponibile all’epoca. Aveva anche un certo gusto per il rigoroso inquadramento filosofico delle teorie, che dovevano derivare da semplici principi generali; il faro che guidava le sue ricerche era l’eleganza, il rigore, più che una vasta conoscenza dei fatti sperimentali. Era fermamente convinto che le osservazioni più importanti si potessero condensare in pochi, fondamentali punti chiave. La porta d’ingresso al mondo della verità, per lui, era la bellezza”.

(Ian Stewart, “L’eleganza della verità. Storia della simmetria”, Einaudi)

“La bellezza salverà il mondo” è una frase, spesso citata anche a sproposito (per esempio, in quest’articolo) di Dostoevskij. Ora, a prescindere da ciò che Dostoevskij intendesse dire, ci si potrebbe chiedere, magari interpellando grandi pensatori, che cosa debba intendersi per bellezza, che cosa sia la bellezza. Come già scrissi in occasione dell’articolo al quale ho cercato surrettiziamente di portarvi tramite il link precedente, non ho risposte definitive al riguardo e a dire il vero il tema che vorrei affrontare oggi è diverso, sebbene il concetto di bellezza sia richiamato, stavolta in rapporto a un’altra parola dal significato sfuggente, cioè verità. Lasciando da parte questioni filosofiche insolubili, o meglio rimandandole a momenti di maggiore presunta lucidità (ecco, un’altra parola sulla quale interrogarsi; vabbè, così però non la si finisce più!), oggi vi parlo di un libro che ho letto e nel quale si affronta proprio il rapporto tra la bellezza e la verità. Continua a leggere…

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